Question

两题函数题

两题函数题 1.已知 f(x)是一次函数 ，且f[f(x)]=4x+3 求f(x) 2. 已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R 且 X不等于0 a为常数 且 a不等于正负1 求 f(x)

跪求详解

Answer 1

1.设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+(ab+b)
所以a²x+(ab+b)=4x+3
比较左右系数得
a²=4，ab+b=3
若a=2，则b=1
若a=-2，则b=-3
所以一次函数f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

2.用1/x代替x得
af(1/x)+f(x)=a/x －－(1)
af(x)+f(1/x)=ax－－(2)
(2)*a-(1)得
(a²-1)f(x)=xa²-a/x
所以f(x)=[xa²-(a/x)]/(a²-1)

如果又不明白的请短消息给我