Question

高二等比数列

在等比数列中，a1a3=36,a2+a4=60. 求a1,q
求过程。谢谢！

Answer 1

a1a3=(a2)^2=36=(a1)^2*q^2
a2+a4=a1(q+q^3)=a1*q(1+q^2)=60,所以有a1*q>0
即有：a1*q=6,q=3,-3.
即有a1=2,q=3或者a1=-2,q=-3

Answer 2

a1a3=36
a3=a1q^2
所以(a2)^2a1a3=a1*a1q^2=a1^2*q^2=36
a2=±6

当a2=6时
a2+a4=60
a2+a4=a2+a2q^2
=6+6q^2=60
q=±3

当q=3时
a2=a1q
6=a1*3
a1=2

当q=-3时
a2=a1q
6=a1*(-3)
a1=-2

当a2=-6时
a2+a4=60
a2+a4=a2+a2q^2
=-6-6q^2=60
6q^2=-66
q^2>=0(舍去)

综上a1=2,q=3或a1=-2,q=-3