Question

已知函数f(x)=x²＋ax+1求f（x）在【2，4,】上的最大值最小值

Answer 1

f(x)=x2＋ax+1=(x+a/2)^2+1-a^2/4

1、当-a/2≤2 a≥-4时
此时函数在【2，4】上是增函数，则
最大值为x=4时，f(4)=17+4a
最小值为x=2时，f(2)=5+2a

2、当2≤-a/2≤3 -4≥a≥-6时
此时函数在【2，-a/2】上是减函数，在【-a/2，4】上是增函数，且f(4)>f(2)
则函数最小值为当x=-a/2时，最小值为1-a^2/4
最大值为f(4)=17+4a

3、当3≤-a/2≤4 -6≥a≥-8时
此时函数在【2，-a/2】上是减函数，在【-a/2，4】上是增函数，且f(4)<f(2)
则函数最小值为当x=-a/2时，最小值为1-a^2/4
最大值为f(2)=5+2a

4、当-a/2≥4 a≤-8时
此时函数在【2，4】上是减函数，则
最小值为x=4时，f(4)=17+4a
最大值为x=2时，f(2)=5+2a