Question

4x-16y+3=0 根号x+根号y=1？

Answer 1

解方程组：4x-16y+3=0...........①；(√x)+(√y)=1...........②;
解：将②式两边平方得：x+y+2√(xy)=1............③
由③得：2√(xy)=1-x-y；再平方一次得：4xy=1+x²+y²-2x-2y+2xy;
化简得：2xy=x²+y²-2x-2y+1............④
由①得x=4y-(3/4)；代入④式得2y[4y-(3/4)]=[4y-(3/4)]²+y²-2[4y-(3/4)]-2y+1;
展开得：8y²-(3/2)y=16y²-6y+(9/16)+y²-8y+(3/2)-2y+1
化简得：9y²-(29/2)y+(49/16)=0
再化简得：144y²-232y+49=0
分解因式得：(4y-1)(36y-49)=0
∴y₁=1/4; x₁=1/4；
y₂=49/36; x₂=167/36;(经检验此组根为增根，舍去)

Answer 2

俩根号就限制了x和y都得小于1，再观察第一个等式，发现x=y=1/4是这个方程组的解。
由第二个等式得：x=1+y-2根号y，代入第一个方程得：4+4y-8根号y-16y+3=0；
移项得：12y+8根号y-7=0，十字相乘法得：(2根号y-1)(6根号y+7)=0，所以2根号y=1，y=1/4。再代入方程可得，x=1/4。

Answer 3

解方程组:
4x－16y+3=0
根号x+根号y=1

解题思路:
观察所给方程组后发现，这是一个含有2个未知量的无理方程，具体说来，第一个方程是有理方程，第二个方程是无理方程，解此类方程的总体思路是化无理为有理。为此，可以考虑采取换元法解。

解答过程:
设根号x=m, 根号y=n,其中m≥0，
n≥0，则x=m²，y=n²，这样原方程组转换为:
4m²－16n²=－3①
m+n=1②
由②得m=1－n③
③代入①得
4(1－n)²－16n²+3=0
4n²－8n+4－16n²+3=0
－12n²－8n+7=0
12n²+8n－7=0
2 －1
6 7
(2n－1)(6n+7)=0
n=1/2(n=－7/6＜0舍去)
则m=1－n=1/2
从而得到方程组的解如下:
x=m²=(1/2)²=1/4
y=n²=(1/2)²=1/4。

将x=y=1/4代入原方程组检验得:
第一个方程:
左边=4×1/4－16×1/4+3
=1－4+3
=0
=右边
第二个方程:
左边=根号(1/4)+根号(1/4)
=1/2+1/2
=1
=右边
所以，x=1/4,y=1/4就是原方程组的解。

本题为您解答完毕，如还有不理解之处可以在追问里继续问我。