Question

数据结构与算法-队列

Answer 1

同样是线性表，队列也有类似线性表的各种操作，不同的就是插入数据只能在队尾进行，删除数据只能在队头进行。

线性表有顺序存储和链式存储，栈是线性表，所以有这两种存储方式。同样，队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式。

我们假设一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。所谓的入队列操作，其实就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，因此时间复杂度为 。

与栈不同的是，队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，那也就意味着，队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头，也就是下标为0的位置不为空，此时时间复杂度为 。

可有时想想，为什么出队列时一定要全部移动呢，如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大增加。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置，

为了避免当只有一个元素时，队头和队尾重合使处理变得麻烦，所以引入两个指针，front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，此队列不是还剩一个元素，而是空队列。

假设是长度为5的数组，初始状态，空队列列如图所示，front与rear指针均指向下标为0的位置。然后入队a1、a2、a3、a4，front指针依然指向下标为0位置，而rear指针指向下标为4的位置。

出队a1、a2，则front指针指向下标为2的位置，rear不变，如图4-12-5的左图所示，再入队a5，此时front指针不变，rear指针移动到数组之外。嗯？数组之外，那将是哪里？如下图的右图所示。

假设这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经占用，再向后加，就会产生数组越界的错误，可实际上，我们的队列在下标为0和1的地方还是空闲的。我们把这种现象叫做“假溢出”。

所以解决假溢出的办法就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

如果将rear的指针指向下标为0的位置，那么就不会出现指针指向不明的问题了，如下图所示。

接着入队a6，将它放置于下标为0处，rear指针指向下标为1处，如下图的左图所示。若再入队a7，则rear指针就与front指针重合，同时指向下标为2的位置，如下图的右图所示。

由于rear可能比front大，也可能比front小，所以尽管它们只相差一个位置时就是满的情况，但也可能是相差整整一圈。

所以若队列的最大尺寸为QueueSize，那么队列满的条件是(rear+1)%QueueSize==front（取模“%”的目的就是为了整合rear与front大小为一圈问题）。比如上面这个例子，QueueSize=5，上图的左图中front=0，而rear=4，(4+1)%5=0，所以此时队列满。

再比如图下图中的，front=2而rear=1。(1+1)%5=2，所以此时队列也是满的。

而对于下图，front=2而rear=0，(0+1)%5=1，1≠2，所以此时队列并没有满。

另外，当rear>front时，此时队列的长度为rear-front。

但当rear<front时，，队列长度分为两段，一段是QueueSize-front，另一段是0+rear，加在一起，队列长度为rear-front+QueueSize。因此通用的计算队列满队公式为：

单是顺序存储，若不是循环队列，算法的时间性能是不高的，但循环队列又面临着数组可能会溢出的问题，所以我们还需要研究一下不需要担心队列长度的链式存储结构。

队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它简称为链队列。为了操作上的方便，我们将队头指针指向链队列的头结点，而队尾指针指向终端结点。

空队列时，front和rear都指向头结点。

链队列的结构为：

初始化一个空队列

入队操作时，其实就是在链表尾部插入结点，如图所示。

出队操作时，就是头结点的后继结点出队，将头结点的后继改为它后面的结点，若链表除头结点外只剩一个元素时，则需将rear指向头结点，如图所示。

对于循环队列与链队列的比较，可以从两方面来考虑，从时间上，其实它们的基本操作都是常数时间，即都为O(1)的，不过循环队列是事先申请好空间，使用期间不释放，而对于链队列，每次申请和释放结点也会存在一些时间开销，如果入队出队频繁，则两者还是有细微差异。对于空间上来说，循环队列必须有一个固定的长度，所以就有了存储元素个数和空间浪费的问题。而链队列不存在这个问题，尽管它需要一个指针域，会产生一些空间上的开销，但也可以接受。所以在空间上，链队列更加灵活。

总的来说，在可以确定队列长度最大值的情况下，建议用循环队列，如果你无法预估队列的长度时，则用链队列。

栈和队列也都可以通过链式存储结构来实现，实现原则上与线性表基本相同如图所示。