Question

一道高中的数学题，求解.........................麻烦详细点！

求解.............................

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立。当x大于等于1且小于等于2时，f（x）=log(a)(x) （a＞1）。
1.，求x∈〔-1,1〕时，函数f（x）的表达式。
2，求x∈〔2k-1,2k+1〕（x∈Z）时，函数f（x）的表达式。

Answer 1

2.
因为 f(x+2)=f(x)
所以 f(x+2k)=f(x)(k∈Z)
所以 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k-1)) (x-2k+2)∈(1,3)
因为 f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
所以f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)

而 x∈(2k-1,2k+1) f(x)=f(x-2(k+1)) (x-2k-2)∈(-3,-1)
因为 f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)
f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)

综上：
{ f(x-2k+2)=f(x)log(a)(x-2k+2) x∈(2k-1,2k)
{
{ f(x-2k+2)=f(x)=log(a)(-x+2k+2) x∈(2k,2k+1)

验证：
当k=0时，
{ f(x)=log(a)(x+2) x∈(-1,0)
{
{ f(x)=log(a)(-x+2) x∈(0,1)
当k=1时，
f(x)=log(a)(x) x∈(1,2)
当k=-1时
f(x)=log(a)(-x) x∈(-2,-1)

Answer 2

f（x+1）=f（x-1）与f（x+2）=f（x）是等价的
所以f（x）的周期是2
1《x<2时f（x）=log(a)(x)，又因为偶函数，
所以-2《x<-1时f（x）=log(a)(-x)
周期是2.0《x+2<1，加一个周期f（x+2）=f（x）=log(a)(-x)
0《x<1时， f（x）=log(a)(-x+2)
所以综上所述， 0《x<1时， f（x）=log(a)(-x+2)
偶函数，-1《x<0时， f（x）=log(a)(x+2)

第二题答案同第一题~~~~~~~