Question

求解一道线代选择题，谢谢

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为 （ ）
A.向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示
B.向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示
C.向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D.矩阵A=（α1，α2，…，αm）与矩阵B=（β1，β2，…，βm）等价
答案为：D 求详细分析解答，另外C选项与D选项有何区别，万分感谢！

Answer 1

B：不用解释

A，C：
充分显然；
不必要。
反例：
a1=（1，0，0，0） ，a2=（0，1，0，0） 线性无关；
b1=（0，0，1，0） ，b2=（0，0，0，1） 线性无关；

D：正确，r（a1，...,am)=r（b1，...,bm)