Question

一道数学问题

: 已知向量u=(x,y),与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示。 （1）证明：对于任意的向量a,b以及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；（2）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)与f(b)的坐标（3）求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量C的坐标

Answer 1

(1)设a(a1,a2),b(b1,b2)，则ma+nb=（ma1+nb1,ma2+nb2）
所以f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1)
=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=mf(a)+nf(b)

(2)f(a)=(1,2*1-1)=(1,1)
f(b)=(0,2*0-1)=(0,-1)
(3)设C（x，y）
则p=y，q=2y-x
解得x=2p-q, y=p
所以C（2p-q,p）

Answer 2

我也不知道，但建议参照这个做法（希望可以帮到你）：

http://zhidao.baidu.com/question/141803089.html?fr=ala0

Answer 3

朋友你好 首先你的题是一向量对一个向量的映射 对应法则是f 也可以看把向量简化为点 就是点对点的映射

（1）。向量u=(x,y),与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示

可设任意 向量a,b分别为（X1,Y1) , (X2,Y2) 向量ma+nb=(MX1+NX2,MY1+NY2)
把ma+nb看着大U 把MX1+NX2看做大X 把MY1+NY2看做大Y 按照对应法则 有f(ma+nb)=[MY1+NY2，2（MY1+NY2）-MX1+NX2]=[MY1+NY2，M（2Y1-X1)+N(2Y2-X2)] mf(a)+nf(b)=M[Y1,2Y1-X1]+N[Y2,2Y2-X2]=]=[MY1+NY2，M（2Y1-X1)+N(2Y2-X2)]
（2）a=(1,1),b=(1,0), 所以f(a)=（1，2*1-1)=(1,1)
f(b)=(0,2*0-1)=(0,-1)

（3f(c)=(p,q)(p,q为常数) 所以Y=P.....1 2Y-X=q.....2 由1 2可得
X=2P-q Y=P 向量C的坐标 (2P-q,P)

注 上解题过程未区分大小写