Question

求和:sn=1+2x+3x^3+....+nx^n-1

1+2x+3x^3 3x的三次方....而不是平方.....不过还是谢谢你的回答

Answer 1

sn=1+2x+3x^2+....+nx^(n-1)
xSn=x+2x^2+3x^3+...+nx^n
下式减上式
(x-1)Sn=-1-x-x^2-...-nx^(n-1)+nx^n
(x-1)Sn=nx^n-(1-x^n)/(1-x)
Sn=nx^n+(1-x^n)/(x-1)^2

是平方如果是3x^3那后面怎么变成nx^(n-1)呢是不是应该nx^n呢？？

Answer 2

应该是sn=1+2x+3x^2+....+nx^n-1 (1)
两边同乘X
X*Sn=X+2X^2+3X^3+.....+nX^N (2)
(1)-(2) (1-X)*Sn=1+X+X^2+X^(n-1)-nX^n
当X不等于1 (1-X)*Sn=(1-X^N)/(1-X) -NX^N
Sn=(1-X^N)/(1-X)^2 -NX^N/(1-X)
当X等于1 Sn=1+2+3+....+N=(1+N)N/2