Question

左右极限不相等 极限存在吗?

Answer 1

左右极限不相等极限不存在。只有左右极限相等，该点的极限才存在。左右极限存在，但不相等，这个点是跳跃间断点。极限存在，有两个相等，三个值。极限不存在，那在该点就不连续，会成为间断点。间断点分为无穷，震荡，跳跃，可去。极限存在定义：左极限等于右极限，并且等于该点的函数值。

极限存在的判定

如果是连续函数那么，在定义域内的所有点的左右极限都是存在的。也就是，所有点的左极限、右极限，分别存在，并且相等。并且，这个极限值就是函数值。如果是分段函数在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在，极限值等于函数值。

对于分段函数的间断点，就得分别考虑、分别计算。只要连续，左右极限就存在并相等，只要不连续，无论左右极限存在与否，整体而言的极限就不存在。对于定义域的分界奇点，极限不存在。