Question

一道初二的数学练习题

如图，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值.

过程..拜托.

Answer 1

因为P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D
所以PC=PD,
因为∠OBP+∠OBD=180°
∠OAP+∠OBP=180°
所以∠OAP=∠OBD
所以三角形PCA全等于三角形PDB
所以AC=BD
可以证明OC=OD
所以AO+BO
=OC+CA+BO
=OC+BD+BO
=OC+OD
=2OC
=2*4
=8

Answer 2

∵P为∠AOB的平分线上一点
∴PC=PD
∵∠OAP+∠OBP=180°∠OBP+∠BDP=180º
∴∠OAP=∠BDP
∵∠BDP+PCA=90º
∴⊿PAC≌⊿PBD
∴AO＋BO=CO+OD
∵OD=OC=4
∴CO+DO=8
∴AO+BO=8

Answer 3

过点p做pd垂直于od，交od于d，过点p做pc垂直于oc，交oc于c
∴ 角pco=角pdo=90°
∵ P为∠AOB的平分线上一点
∴ ∠cop=∠pob
∵ op是△poc与△pod的公共边
∴ △poc≌△pod
∴ od=oa，pd=pa
∵ ∠OAP+∠OBP=180°∠pbo+∠pbd=180°
∴ ∠oap=∠pbd
在△pbd与△pac中
pd=pc、∠pdb=∠pca、∠oap=∠pbd
∴ △pbd≌△pac
∴ bd=ac
ao+bo=ac+co+bo=bd+co+bo=2oc=8
∴ ao+bo=8