Question

某工厂从今年1月起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染。

若在按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元，如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可以降低生产成本，使1至3月的生产收人以相同的百分率逐月增长。
经测算，投资治污后，1月份生产收人为25万元，1至3月份生产累计收人可达91万元，3月份以后，每月生产收人稳定在3月份的水平。（一元二次方程，写出过程，谢谢啦）
（1）求出投资治污后，2月、3月每月生产收人增长的百分率。（以下数据供参考：3.6864=1.92²，11.56=3.40²）
（2）如果把利润看作是生产累计收人减去治理污染的投资或环保部门罚款额，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治污后所获利润不小于治污情况下所获利润）？

Answer 1

设每月的增长率为X，由题意列方程得
25+25(1+x)+25(1+x)2次方=91
整理得，
解得，x＝0.2 ,或x=-3.2(负值不合题意舍去)
0.2＝20%
答：每月的增长率是20%。

2、三月份的收入是： 25(1+20%)2次方=36
设y月后开始见成效，由题意列不等式得，
91+36(y-30)-111大于等于22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8个月后开始见成效。

Answer 2

（1）设增长 的百分率为x。
25+25*（1+x）+25*（1+x）*（1+x）=91
解得 x=20% 或x=-320%(舍去)
（2）设x月后，所投资金开始见成效。
由于治理污染后，前三个月收入为91万元，小于投资额，故x必定大于3 则，由题意得：91+25*（1+20%）*（1+20%）*（x-3）-110-（22-2）x>=0
解得：x>=7.9375 由于x为正整数,故8个月后,所投资金开始见成效.