Question

图形旋转的数学初3题目

已知角AOB=90°，在角AOB的平分线OM上有一点C，将一个直角三角板的顶点于C重合，这个角的两条边分别于OA，OB（或他们的反向延长线）相交于点D，E，（1）当三角板绕点C旋转到OD=OE时，如图1，证明OD+OE+DE=根号2倍的OC 解释清楚的加分

Answer 1

画辅助线DE
由于已知角DOE和角DCE为直角，DE为公共边
根据直角三角形斜边相等则全等定律，三角形DOE全等于三角形DCE
因为OD=OE所以OD=OE=CD=CE 又角COE为直角
根据正方形判定定律，四边形ODCE为正方形
根据正方形对角线相等定律，OC=DE
因为角COD=45度 CD=OD 三角形COD为等腰直角三角形
根据勾股定律 OD平方+OE平方=OC平方 又OC=DE所以OC平方=DE平方
所以OD平方+OE平方+DE平方=2OC平方
所以OD+OE+DE=根号2倍的OC

Answer 2

请给图吧

Answer 3

题目错了

Answer 4

由于OD=OE,角aob=90度，角dce为90度，c点在角平分线上，所以四边形odce为正方形。
所以OD+OE为根号2倍的OC
题目有问题
正方形的证明可用三角形相似，三角形OCD和OCE，有角BOC和AOC相等，OC＝OC，OD＝OE，两三角形相似，所以角OCD和OCB相等，然后两者和BCD为90度，所以了两者都为45度，然后角ODC和OBC为90度，得证