已知a>0,函数f(x)=x^3-ax,在区间[1,正无穷]上是增函数,求a的范围。
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f'(x)=3x^2-a
要使在区间[1,+∞]上是增函数
则f'(x)=3x^2-a>=0在区间[1,+∞]上恒成立
f'(1)=3-a>=0
解得a<=3又a>0
所以a的取值范围(0,3]
要使在区间[1,+∞]上是增函数
则f'(x)=3x^2-a>=0在区间[1,+∞]上恒成立
f'(1)=3-a>=0
解得a<=3又a>0
所以a的取值范围(0,3]
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