Question

高一数学题 高手请进

已知二次函数y=aX2+bX+c 当X=0.5时最大值为25 ，又aX2+bX+c =0的两根的立方和为19，求这个二次函数？

Answer 1

当X=0.5时最大值为25 => a<0,-b/2a=0.5
-b/a=1,,b=-a
设两根为m，n
m^3+n^3=(m+n)^3-3mn(m+n)
=(-b/a)^3-3*(c/a)*(-b/a)
=1-3c/a
=19

c=-6a

y=a*x^2+b*x+c=ax^2-ax-6a

当X=0.5时最大值为25

a/4-a/2-6a=25

a=-4

y=-4a^2+4a+24

Answer 2

解个方程组而已。。。就是有点烦

Answer 3

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(c-b^2/4a)

当x=0.5时最大值为25,
所以 x=-b/2a=0.5, c-b^2/4a=25

x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
= -b/a [(-b/a)^2-3c/a]
= 1*[1-3c/a]
= 1-3c/a = 19
所以 c/a=-6
又因为 b/2a=-0.5,c-b^2/4a=25

又上述三式得 a=-4,b=4,c=24
所以 y=-4x^2+4x+24