Question

初中中点坐标公式推导过程

Answer 1

初中中点坐标公式推导过程如下：

有两点A（x1，y1）B（x2，y2），则它们的中点P的坐标为（（x1+x2）/2（y1+y2）/2）。任意一点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）；则（2a-x，2b-y）也在此函数上。有f（2a-x）=2b-y移项，有y=2b-f（2a-x）。

具体推导过程：

证明：在平面直角坐标系xoy中，假设点A（x1，y1），点B（x2，y2），线段AB的中点为点M（x，y）；因为|AM|=|MB|，而且向量AM和向量MB是同向的，所以向量AM=向量MB。

即（x-x1，y-y1）=（x2-x，y2-y），所以x-x1=x2-x①，y-y1=y2-y②；由①可得2x=x1+x2，所以x=（x1+x2）/2；由②可得2y=y1+y2，所以y=（y1+y2）/2；综上所述，点M的坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）。

中点坐标，几何学术语，描述的是解析几何中已知线段中点的表达。若点A,B的坐标分别为（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,则线段AB的中点C的坐标为(X,Y)=(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2此公式为线段AB的中点坐标公式。