Question

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是⌒CAD上一点

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP’D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

Answer 1

1、∵ AB为直径，CD是弦，且AB⊥CD 即：B为弧CBD的中点, 弧CB=弧BD

∴ ∠COB＝∠DOB.......( 圆周角推论2: 同(等)弧所对圆心角相等）

又∵ 弧CBD为圆周角∠CPD所对的弧

∴∠CPD=∠COB.....（弧CBD＝2倍弧CB；同弧所对圆周角是圆心角的一半）

2、情况一、当点P’在弧CAD上时：∠CP’D=∠COB

情况二、当点P’在弧CBD上时：∠CP’D=180度－∠COB 推理如下：

∵∠CP’D与∠COD同弧 且：∠COA=∠AOD

∴∠CP’D=∠COA

又∵∠COA＝180度－∠COB

∴∠CP’D=180度－∠COB