Question

高中三角问题

在三角形ABC中，a、b、c 分别为内角A、B、C的对边。2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC。
（1）求A的大小。
（2）求sinB+sinC的最大值。

Answer 1

解：∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
A=120°
（2）∵A=120°
∴B＋C＝60°
sinB+sinC=sinB+sin(60-B)
=sinB+√3/2×cosB-1/2×sinB
=√3/2×cosB+1/2×sinB
=sin(B+60)
当B=30°时，sinB+sinC取最大值
最大值为1