Question

已知函数f(x)x+2 x>0，x2 x≤0，若f(k)=4分之9，则实数k的值为

Answer 1

问：已知函数f(x)x+2 x>0，x2 x≤0，若f(k)=4分之9，则实数k的值为

答：您好，函数在在定义域上是增函数,可知其导数为正在上恒成立,由此不等式求解参数的范围即可.解关于的不等式即求解在上的解集,由此可以将不等式变为二次不等式求解问题,在上可变为,由于此不等式中含有参数,故应对参数范围进行讨论,分类解不等式.解:由已知函数在在定义域上是增函数故在恒成立,即在恒成立,由于在上的最大值小于,故可得即实数的取值范围是由及得当时,得,此时无解;当时,可解得且所以得本题考点是函数单调性的应用,考查了用单调性求参数的范围,运用方式是利用单调性得到参数所满足的不等式,通过解不等式的解集求参数的取值范围,第二小题考查了转化法求解不等式,将分式不等式转化为二次不等式求解,此转化过程中有一易错点,分式两边同乘以分母时要注意判断分母的符号,若其为正则不等号方向不改变,若其符合为负,则去分母后要改变不等式的方向,本题中分母为正,故去分母后,不等号的方向不用改变.