已知sin(л-α)-cos(л+α)=√2/3(л/2<α<л),求下列各式的值
1.sinα-cosα2.sin^2(л/2-α)+cos^2(л/2+α)请回答的详细写,这是大题目,不是填空题哦,谢谢啦...
1.sinα-cosα
2.sin^2(л/2-α)+cos^2(л /2+α)
请回答的详细写,这是大题目,不是填空题哦,谢谢啦 展开
2.sin^2(л/2-α)+cos^2(л /2+α)
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(1)因为sin(л-α)=sinα,cos(л+α)=-cosα
所以sin(л-α)-cos(л+α)=√2/3即为sinα+cosα=√2/3
因为л/2<α<л,所以sinα>cosα,所以sinα-cosα>缺数纳0
因为(sinα-cosα)^2+(sinα+cosα)^2=2*(sin^2α+cos^2α)=2
所以(sinα-cosα)^2=16/9
所以sinα-cosα=4/3
(2)因为sin(л/2-α)=sin(л/2+α)
所以sin^2(毕轿л/2-α)伏没+cos^2(л /2+α)=sin^2(л/2+α)+cos^2(л /2+α)=1
所以sin(л-α)-cos(л+α)=√2/3即为sinα+cosα=√2/3
因为л/2<α<л,所以sinα>cosα,所以sinα-cosα>缺数纳0
因为(sinα-cosα)^2+(sinα+cosα)^2=2*(sin^2α+cos^2α)=2
所以(sinα-cosα)^2=16/9
所以sinα-cosα=4/3
(2)因为sin(л/2-α)=sin(л/2+α)
所以sin^2(毕轿л/2-α)伏没+cos^2(л /2+α)=sin^2(л/2+α)+cos^2(л /2+α)=1
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