Question

已知关于x的一元二次方程

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2
（1）求实数m的取值范围
（2）当x1²-x2²=0时 求m的值
我想问刚学的一元二次方程 ..韦达定理还没学..是什么

Answer 1

（1）因为x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2

所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0

所以m≤1/4

（2）因为x1²-x2²=0

所以x1=x2或x1+x2=0

当x1=x2的时候，△=0，则m=1/4

当x1+x2=0的时候，根据韦达定理，x1+x2=1-2m

则1-2m=0

m=1/2

因为1/2>1/4，不在m≤1/4的范围内

所以舍去

所以综上，m=1/4

韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a

Answer 2

（1）因为x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2

所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0

所以m≤1/4

（2）因为x1²-x2²=0

所以x1=x2或x1+x2=0

当x1=x2的时候，△=0，则m=1/4

当x1+x2=0的时候，根据韦达定理，x1+x2=1-2m

则1-2m=0

m=1/2

因为1/2>1/4，不在m≤1/4的范围内

所以舍去

所以综上，m=1/4

韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a

Answer 3

（1）因为x²+（2m-1）x+m²=0 有两个实数根x1和x2

所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0

所以m≤1/4

（2）因为x1²-x2²=0

所以x1=x2或x1+x2=0

当x1=x2的时候，△=0，则m=1/4

当x1+x2=0的时候，根据韦达定理，x1+x2=1-2m

则1-2m=0

m=1/2

因为1/2>1/4，不在m≤1/4的范围内

所以舍去

所以综上，m=1/4

韦达定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a

Answer 4

解：∵x2+（2k-1）x+k2=0有两根，
∴△=（2k-1）2-4k2≥0，
即k≤14．
由x12-x22=0得：（x1-x2）（x1+x2）=0．当x1+x2=0时，-（2k-1）=0，解得k=12，不合题意，舍去；
当x1-x2=0时，x1=x2，△=（2k-1）2-4k2=0，
解得：k=14符合题意．
∵y=4kx，
∴双曲线的解析式为：y=1x．
过D作DE⊥OA于E，则S△ODE=S△OCA=
12×1=12．
∵DE⊥OA，BA⊥OA，
∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，
∴S△OBAS△ODE=(OB\OD)2=4，∴S△OBA=4×12=2，
∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-
12=
32．

Answer 5

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。