Question

已知:a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca和a^4+b^+c^4的值。

Answer 1

2(ab+bc+ca)=2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)
=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=-1
ab+bc+ca=-1/2

(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab*bc+2bc*ca+2ca*ab=1/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1/4
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4

a²+b²+c²=1
(a²+b²+c²)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+a^2b^2)=1
a^4+b^4+c^4+2*(1/4)=1
a^4+b^4+c^4=1-(1/2)=1/2

Answer 2

因为a+b+c=0 ,a^2+b^2+c^2=1 所以由（a+b+c）^2=0 可求ab+bc+ac=-1/2
所以（ab+bc+ac）^2=1/4求得a²b²+b²c²+c²a²=1/4
所以由（a²+b²+c²）^2=1 求得a^4+b^+c^4=1/2