Question

数学~~~~~

A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer 1

1、画图进行，以A为起点做BF的垂直线，交BF于G，则三角形ABG为直角三角形，且角ABG为30度，则AG=0.5AB=160公里，在台风范围内；
2、以A点为圆心做直径为200的圆，交BF于X\Y两点；结合上一图，三角形AXG为直角三角形，AX=200,AG=160，可得：XG=120(勾股弦)，同样GY=120；因风速为40，则影响时间为（120+120）/40=6；影响A城时间为6小时

Answer 2

以B点为原点建立直角坐标系，可得A城受台风影响的范围圆的方程为（X-320)^2+Y^2=200^2，台风移动路径的方程为Y=tg60X
两方程求解，得出的为圆于直线的两个交点，即可知道A城会受到台风的影响，计算两交点之间的距离再除以台风的移动速度，即可知道台风影响的时间，此处不详细计算