Question

问个三角函数题

（1）ABC是锐角三角形，求cosA+sinC的取值范围

（2）f(x)=cos^2（x+∏/2），g(x)=1+（sin2x）/2，h(x)=f(x)+g(x)，求h(x)的单调递增区间

Answer 1

解：由三角公式知cos²(x+π/2)=sin²x=(cos2x-1)/2;则有
f(x)+g（x)=(cos2x-1)/2+1+(sin2x)/2=(cos2x)/2-1/2+1+(sin2x)/2
=1/2(cos2x+sin2x)+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
即h(x)=√2/2sin(2x+π/4)+1/2.
当h(x)单调递增时，由正弦函数图像得：
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ;k∈Z.
解得：-(3π)/8+kπ≤x≤π/8+kπ;k∈Z.
所以，h(x)的单调递增区间为{-(3π)/8+kπ，π/8+kπ}。