如图,在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD，BC于F，G、延长BA交⊙A于E。求证： ⌒ E F
如图,在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD，BC于F，G、延长BA交⊙A于E。求证：⌒EF=⌒FG....
如图,在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD，BC于F，G、延长BA交⊙A于E。求证： ⌒ E F = ⌒ F G .
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证明：连接AG
∵AG=BG
∴∠AGB=∠B
在平行四边形ABCD中
∵AD平行BC
∴∠B=∠EAF ∠FAG=∠AGB
∴∠EAF=∠B=∠AGB=∠FAG
∴弧EF=弧FG
∵AG=BG
∴∠AGB=∠B
在平行四边形ABCD中
∵AD平行BC
∴∠B=∠EAF ∠FAG=∠AGB
∴∠EAF=∠B=∠AGB=∠FAG
∴弧EF=弧FG
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连接AG，利用AD，BC平行，AB，AG相等，即可证明
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证明：连结AG，
∵A为圆心，
∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴EF=FG。
∵A为圆心，
∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴EF=FG。
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