求助一数学题:求下列函式的极值f(x,y)=(x²-y²-1)²+4x²y²

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户如乐9318
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求助一数学题:求下列函式的极值f(x,y)=(x²-y²-1)²+4x²y²

极值的题目一般就是求导函式 然后导函式的y‘=0对应的x值就是y的极值。

求函式f(x,y)=4(x-y)-x²-y²的极值

f(x,y)=-(x^2-4x+4+y^2+4x+4-8)
=-[(x-2)^2+(y-2)^2]+8
极大值8

求﹙x²+y²﹚²-4x²y²的值

﹙x²+y²﹚²-4x²y²
=x^4+2x²y²+y^4-4x²y²
=x^4-2x²y²+y^4
=﹙x²-y²﹚²
=(x+y)²(x-y)²

不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

( x²+y²-1)²-4x²y²

解:
原式
=(x²+y²-1)²-(2xy)²
=(x²+y²-1+2xy)(x²+y²-1-2xy)
=[(x+y)²-1][(x-y)²-1]
=(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)

数学:先化简再求值 [(x²+y²)²-4x²y²]/(x²-y²)其中x=2 y=2/3

原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)/(x²-y²)
=(x+y)²(x-y)²/[(x+y)(x-y)]
=(x+y)(x-y)
=(2+2/3)(2-2/3)
=8/3*4/3
=32/9

已知x-y=-2,求(x²+y²)²-4xy(x²+y²)+4x²y²

(x²薯塌禅+y²)²-4xy(x²+y²)+4x²y²
=(x²+y²-2xy)²
=((x-y)²)²
=(x-y)^4
=(-2)^4
=16;
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步

求函式z=4(x-y)-x²-y²的极值

解:z对x,y,z求导:zx=4-2x zy=4-2y 令zx=0 zy=0 fz=1则x=y=2 ∴(2,2)是驻点
二次偏导:zxx=-2 zxy=zyx=0 zyy=-2
A=zxx=-2 B=xy=0 C=zyy=-2 Δ=AC-B^2=4>0 ∴(2,2)是极值,又∵A<0 ∴(2,2)是极大值,极大值z=4*(-2+2)-4-4=-8

解:
z=4(x-y)-x²-y²
=-x²+4x-4-y²-4y-4+8
=-(x-2)²-(y+2)²+8
=8-[(x-2)²+(y+2)²]
平方项恒非负,两非负项之和数尘恒非负,(x-2)²+(y+2)²≥0
8-(x-2)²+(y+2)²≤8
x→∞或y→∞时,(x-2)²+(y+2)²→+∞
8-(x-2)²+(y+2)²→-∞
综上,得:函式的最大值为8,没有最小值。衫轮

求极值f(x,y)=x²+y²-4x-6y

求微分:df(x,y)=(2x-4)dx+(2y-6)dy
令偏导等于零:
2x-4=0
2y-6=0
得到x=2,y=3
得到极致,f(2,3)=4+9-8-18=-13

已知12x-y=0,求(x²﹢y²)-4xy﹙x²+y²﹚﹢4x²y²的值

(x²﹢y²)^2-4xy﹙x²+y²﹚﹢4x²y²
=(x^2+y^2-2xy)^2
=(x-y)^4
不可以求值啊

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