Question

问一道高一数学题

已知函数y=f(x)在R上为奇函数，且当x≥0，f（x）=x²-2x 则当x＜0时 f（x）的解析式是（）
A. f（x）= - x(x+2)
B.f（x）=x(x-2)
C.f（x）=-x(x-2)
D.f（x）=x(x+2)

Answer 1

C
f（x）=-f（-x）=x²-2x

f（-x）=-x²+2x= -x(x-2)

Answer 2

设x<0,则-x>0
当x≥0，f（x）=x²-2x ,所以,f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x.
由奇函数得f(-x)=-f(x)
所以,当x＜0时 f（x）的解析式是f(x)=-f(-x)=-(x^2+2x)=-x(x+2)

A