Question

ln(x²+y)=x³y+sinx求二阶导数

Answer 1

本题是隐函数的求导，具体步骤如下：
ln（x^2+y）=x^3y+sinx
(2x+y')/(x^2+y)=3x^2y+x^3y'+cosx
2x+y'=3x^2y(x^2+y)+x^3y'(x^2+y)+cosx(x^2+y)
2x+y'=3x^2y(x^2+y)+(x^5+x^3y)y'+cosx*(x^2+y)
y'[1-(x^5+x^3y)]=cosx*(x^2+y)+3x^2y(x^2+y)-2x
所以：y'=[cosx*(x^2+y)+3x^2y(x^2+y)-2x]/[1-(x^5+x^3y)],
继续对x求导，有：
y‘’
={[-sinx*(x^2+y)+cosx(2x+y')+12x^3y+3x^4y'+6xy^2+6x^2*y8y'-2][1-(x^5+x^3y)]+[cosx*(x^2+y)+3x^2y(x^2+y)-2x](5x^4+3x^2y+x^3y')}/[1-(x^5+x^3y)]^2。