已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°... 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F .求AB=FC
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百度网友4206695625
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知道小有建树答主
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证明如下
∵EF⊥AC
∴∠AEF=90°
又∵∠ACB=90°
∴EF‖CB
∴∠DCB=∠F

∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠DCB=∠A

∵∠DCB=∠F ∠DCB=∠A
∴∠F=∠A

在△ACB与△FEC中
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
CB=CE
∴△ACB≌△FEC(AAS)
∴AB=FC
手机用户06522
2010-09-23
知道答主
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要证明AB=FC 只需要证明△ABC=△FEC,
要证明△ABC=△FEC,只需证明∠ACF=∠CBA
(因为∠ACB=∠FEC=90°,CE=BC,这两个都知道)
又因为补角定理,∠ACF+90°=∠CDB+∠ABC
所以∠ACF=∠CBA
所以两个三角形为相似三角形
所以AB=FC
大概是这样 因为具体的名称已经不记得了
写得不好 见笑了
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Anna心酸
2012-06-22
知道答主
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证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°.
∴∠F+∠ECF=90°.
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°.
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中, ∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE ,
∴△ABC≌△FCE.
∴AB=FC.
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啊当的空间
2010-09-23
知道答主
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好深奥的问题啊
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匿名用户
2010-09-23
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很简单嘛!!~
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