Question

请教高一数学指数幂运算的一道题

a>1,b>o,a^b+a^-b=2倍根号2，求a^b-a^-b的值（用完全平方公式整体解决）
希望有过程或者讲解，谢谢！

Answer 1

(a^b-a^-b)^2=a^2b - 2a^b*a^-b +a^-2b=a^2b + a^-2b -2a^0
=a^2b + a^-2b -2
因为(a^b+a^-b)^2=a^2b + 2a^b*a^-b +a^-2b=a^2b + a^-2b +2a^0
=a^2b + a^-2b +2=2倍根号2的平方=8
所以a^2b + a^-2b=6
所以(a^b-a^-b)^2=a^2b + a^-2b -2 =6-2=4
所以a^b-a^-b=2
提醒一下,a>1,b>0,a^b-a^-b大于0的

Answer 2

设A^B=X
则有A^(-B)=1/X
即X+1/X=2 ==> X^2+(1/)^2+2=2 ==>X^2+(1/)^2=2
又a^b-a^-b=X-1/X
(X-1/X)^2=X^2+(1/)^2+2=2
所以 a^b-a^-b=X-1/X=+/-√2

Answer 3

(a^b+a^-b)^2=(2倍根号2)^2
即
(a^b+a^-b)^2=8
即（a^b）^2+2+(a^-b)^2=8
两边同时-4 再完全平方回来！
那么
(a^b-a^-b)^2=4
所以a^b-a^-b=正负2
提醒 （a^b a^-b互为倒数的）