Question

求解三角形。

求证：三角形的三个角平分线交于一点。

Answer 1

证明：AF、CD交于点O 作 OH⊥AB  OI⊥BC OJ⊥AC  O在AF上 ∴OH=OJ

    O在CD上 ∴OJ=OI  ∴ OH=OI ∴O在BE上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 2

设三角形ABC,作角C，角B的角平分线交于点O。连接AO
过O点作AB垂直线交AB于D点，过O点作AC垂直线交AC于E点，过O点作BC垂直线交BC于F点
因为BO是角B的角平分线，所以DO=OF
因为CO是角C的角平分线，所以CO=OF
所以DO=CO
又三角形ADO、AEO都为直角三角形且AO为公共边
所以三角形DAO和三角形OAE全等
所以角DAO=角OAE，所以AO又为角A的角平分线
所以角平分线AO、B0、CO交于一点O