Question

高二数学已知数列{an}它的前n项和为求{an}的前n项和为Sn=3n（41-n）/2

已知数列{an}它的前n项和为求{an}的前n项和为Sn=3n（41-n）/2,求 {|an|}的前30项和
求过程= =不要只是个结果

Answer 1

Sn=3n(41-n)/2
S(n-1)=3(n-1)(41-n+1)/2
=3(n-1)(42-n)/2

an=Sn-S(n-1)
=3n(41-n)/2-3(n-1)(42-n)/2
=123n/2-3n^2/2-[129n-3n^2-126]/2
=123n/2-3n^2/2-129n/2+3n^2/2+63
=-3n+63

an>0
-3n+63>=0
n<=21

a1=-3*1+63=60
a21=-3*21+63=0
a22=-3*22+63=-3
a30=-3*30+63=-27

S21=(a1+a21)*21/2
=60*21/2
=30*21
=630

S30-S21=(-3-27)*9/2
=-30*9/2
=-15*9
=135

S30=S21+∣S30-S21∣
=630+135
=765

Answer 2

a(n)=S(n)-S(n-1)
=3n(41-n)/2-3(n-1)[41-(n-1)]/2
=63-3n

容易知道当n=21时，a(n)=0
所以{|an|}的前30项的和是：
S'(30)=a(1)+a(2)+…+a(21)-[a(22)+a(23)+…+a(30)]
=S(21)-[S(30)-S(21)]
=2S(21)-S(30)
=2*3*21*(41-21)/2-3*30*(41-30)/2
=765

Answer 3

Sn=3n（41-n）/2
n=1时,a1=S1=3*40/2=60
a>2时，
an=Sn-S(n-1)=3n（41-n）/2-3(n-1)（42-n）/2=63-3n

令an>=0
63-3n>=0,n<=21
即a21=0,n>=22时，an<0

设{|an|}的前30项和为T30
T30=a1+a2+……+a21-(a22+a23+……+a30)
＝2(a1+a2+……+a21)-(a1+a2+……+a30)
＝2S21-S30
＝2*3*21*（41-21）/2-3*30*(41-30)/2
＝1260-495
＝765

Answer 4

an=sn-s(n-1)=3n（41-n）/2-3(n-1)（42-n）/2;an=63-3n;
当n=21时。an=0;所以后9项为负；
{|an|}的前30项和=s21-(s30-s21)=1095!

Answer 5

an的通项总会求吧，an=3(21-n)
当n<21时，an>0;当n=21时，an=0;当n>21时，an<0;
|a1|+|a2|+……+|a21|=a1+a2+……+a21=630(等差数列求和)
|a22|+|a23|+……+|a30|=-(a22+223+……+a30)=135/2(等差数列求和)
两个加起来即可