Question

求您帮我看一下。

Sn=an的平方+nan，求通项。

Answer 1

Sn=(an)^2+nan
an=0时,符和题意
an≠0时(除a1外)
当n=1时,a1=S1=(a1)^1+a1
∴a1=0
当n=2时,a1+a2=(a2)²+2a2
∴(a2)^2+a2=0
∴a2=-1
S(n+1)=[a(n+1)]^2+(n+1)*a(n+1)
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn
=[a(n+1)]^2+(n+1)a(n+1)-(an)^2-nan
∴[a(n+1)+an][a(n+1)-an]+n[a(n+1)-an]=0
a(n+1)-an不等于0吧,不然就没甚意思了
两边约去a(n+1)-an
∴a(n+1)+an=-n
a(n+2)+a(n+1)=-(n+1)
相减:
a(n+2)-an=-1
∴{an}隔项成等差数列公差为-1
当n=2k-1（k为正整数）时
an=a(2k-1)=a1+（k-1)*(-1)=1-k=(1-n)/2
当n=2k(k为正整数）
an=a2k=a2+(k-1)*(-1)=-k=-n/2

即an=0
或
an={(1-n)/2,n为奇数
{-n/2 , n为偶数