已知：如图，在三角形ABC中，D是AB上—点，AD=AC，AE垂直CD，垂足为E，F是BC的中点。
已知：如图，在三角形ABC中，D是AB上—点，AD=AC，AE垂直CD，垂足为E，F是BC的中点。求证：BD=2EF。...
已知：如图，在三角形ABC中，D是AB上—点，AD=AC，AE垂直CD，垂足为E，F是BC的中点。求证：BD=2EF。
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证明：在Rt△ADC中
∵AD=AC
AE⊥DC
∴AE平分CD
∴E是CD的中点
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴BD=2EF
∵AD=AC
AE⊥DC
∴AE平分CD
∴E是CD的中点
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴BD=2EF
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先证明△AED和△AEC全等，进而CE=DE，又CF=BF由三角形中位线定理可得BD=2EF！
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已知AE等腰△ADC底边上高
得：DE = EC ；
而且BF = FC
得：EF△BCD位线
所BD = 2EF
得：DE = EC ；
而且BF = FC
得：EF△BCD位线
所BD = 2EF
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很简单的，三角形ACD是等腰三角形，所以E是CD中点，F是BC中点，所以BD=2EF.
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