焦点在y轴的椭圆的长轴与短轴的和为18,焦距为6,则该椭圆的标准方程是(怎么算的?)

G线咏叹调
2010-09-23
知道答主
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既然焦点在y轴,那么设椭圆的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)
焦距为6,就是2c=6,推出c=3
再联想到椭圆长轴和短轴还有焦距的关系a^2-b^2=c^2=(3)^2=9 ①
再有长轴与短轴的和为18,就是2a+2b=18 ②
联立①②得出a=5,b=4
则椭圆的方程为y^2/25+x^2/16=1
dxszjxj
2010-09-23 · TA获得超过487个赞
知道小有建树答主
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2a+2b=18⇒a+b=9,2c=6⇒c=3,(a^2)-(b^2)=9⇒(a+b)(a-b)=9⇒a-b=1
联立解得a=5,b=4,∴方程为:(x^2)/16+(y^2)/25=1
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