Question

如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F。求证：BP为

如图，已知：AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC与∠NCA的平分线它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F。求证：BP为为∠MBN的平分线。

Answer 1

证明：

过点P作PE⊥AC于E

∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC

∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）

∴PE＝PD

∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC

∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）

∴PE＝PF

∴PD＝PF

∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）

∴∠PBD=∠PBF

∴BP平分∠MBN

从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。

角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。

扩展资料

判定

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

Answer 2

证明：
过点P作PE⊥AC于E

∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴RT△PDA≌RT△PEA（角角边）
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴RT△PFC≌RT△PEC（角角边）
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴RT△PDB≌RT△PFB（角角边）
∴∠PBD=∠PBF
∴BP平分∠MBN

Answer 3

过点P作PE⊥BC于点E
∵AP平分∠MAC
∴PD＝PE
∵CP平分∠ACN
∴PE＝PF
∴PE＝PF
∴BP平分∠MBN