已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,fx=X^2-1,则使f(x)>0的x的取值范围是多少
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x>0
x²-1>0
(x+1)(x-1)>0
所以x>1
x=0
奇函数则f(0)=0
所以不成立
x<0
-x>0
所以f(-x)=(-x)²-1
所以f(x)=-f(-x)=-x²+1>0
x²<1
所以-1<x<0
所以
-1<x<0,x>1
x²-1>0
(x+1)(x-1)>0
所以x>1
x=0
奇函数则f(0)=0
所以不成立
x<0
-x>0
所以f(-x)=(-x)²-1
所以f(x)=-f(-x)=-x²+1>0
x²<1
所以-1<x<0
所以
-1<x<0,x>1
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