设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=?
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f(-1)f(1)=13
f(-1)=13/2
f(x+2)=13/f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=13/f(x+2)=13/[13/f(x)]=f(x)
∴ f(99)=f(-1+4*25)=f(-1)=13/2
f(-1)=13/2
f(x+2)=13/f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=13/f(x+2)=13/[13/f(x)]=f(x)
∴ f(99)=f(-1+4*25)=f(-1)=13/2
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f(x)=13/f(x+2)=13/(13/f((x+2)+2))=f(x+4)
即f(x)是周期为4的周期函数
所以，有
f(99)=f(95)=...=f(3)=13/f(1)=13/2
即f(x)是周期为4的周期函数
所以，有
f(99)=f(95)=...=f(3)=13/f(1)=13/2
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