Question

咋做已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在区间为(k，k+1)

已知函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在区间为(k，k+1)

Answer 1

答：
f(x)=lnx-x+2，x>0
f'(x)=1/x-1
解f'(x)=1/x-1=0得：x=1
0<x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
所以：x=1时，f(x)取得最大值f(1)=0-1+2=1>0
因为：x趋于0，f(x)趋于负无穷
所以：在区间（0,1）上存在一个零点
对照区间（k，k+1）知道k=0

x=2时，f(2)=ln2-2+2=ln2>0
x=3时，f(3)=ln3-3+2=ln3-1>0
x=4时，f(4)=ln4-4+2=ln4-2<0
所以：区间（3,4）上f(x)存在一个零点
对照（k，k+1）知道k=3

综上所述，k=0或者k=3

Answer 2

分别作函数f(x)=ln x、f(x)=x-2的函数图像,两图像交点即为f(x)=lnx-x+2的零点。