已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点，求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)
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证明：
连接A1C1;
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线；
∴A1C1⊥B1D1，
又CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1CC1
∴B1D1⊥A1C
同理连接A1B，可证AB1⊥A1C
这样B1D1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1；
附：本证明并未用上C1O‖面AB1D1；
连接A1C1;
∵正方体ABCD-A1B1C1D1，A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线；
∴A1C1⊥B1D1，
又CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1
又A1C1∩CC1=C1
∴B1D1⊥面A1CC1
∴B1D1⊥A1C
同理连接A1B，可证AB1⊥A1C
这样B1D1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1；
附：本证明并未用上C1O‖面AB1D1；
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