Question

已知曲线y=x³+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限. ①求

已知曲线y=x³+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限. ①求P0的坐标; ②若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.

Answer 1

.解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，
由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.
当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.
又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4).
(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，
∴直线l的斜率为－.
∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，
∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，
即x＋4y＋17＝0.