Question

如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A

如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B’处,点A落在A’处.（1）试说明B’E=BF （2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种大小关系，并给予说明。

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Answer 1

由于BB'关于EF对羡罩称，所以EF为BB1垂兄肆闹直平分线，
交AD，雹大BC于E，F，则BB‘为EF垂直平分线，所以B’E=BF
2.由于A'E=AE=a,B'F=B'e=c,B'A'=AB=b
所以a^2+b^2=C^2

Answer 2

证明：由题没大并意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．
证明：连接BE，则枯迹BE=B′E，
∵由（1）知B′仿蔽E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∵AE=a，AB=b，
∴a2+b2=c2；

（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
∵由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
∵在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．

Answer 3

（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=BE，
∴B′E=BF；

（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．
证举态明：连接BE，
由（1）知蚂逗B′E=BF=c，
∵B′E=BE，
∴四边形BEB′F是平行四边形，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∵AE=a，AB=b，
∴正物源a2+b2=c2；

（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．

Answer 4

证明：由题没大并意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．
证明：连接BE，则枯迹BE=B′E，
∵由（1）知B′仿蔽E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
∵AE=a，AB=b，
∴a2+b2=c2；

（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
∵由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
∵在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．

Answer 5

由于BB'关于EF对羡罩称，所以EF为BB1垂兄肆闹直平分线，
交AD，雹大BC于E，F，则BB‘为EF垂直平分线，所以B’E=BF
2.由于A'E=AE=a,B'F=B'e=c,B'A'=AB=b
所以a^2+b^2=C^2