Question

线性代数行列式求解

我解出来答案是(-1)^(n)X（n+1）^(n+1),可答案-1的幂数却是n(n+1)/2,求过程

Answer 1

N(n...4321)=(n-1)+(n-2)+...+3+2+1=(n-1+1)(n-1)/2=n(n-1)/2
Dn=[(-1)^N(n...321)]a1n[a2(n-1)]....[a(n-1)2]an1
=[(-1)^n(n-1)/2](-n)^n
=[(-1)^n(n-1)/2+n]*n^n
=[(-1)^n(n+1)/2]n^n

追问

为什么那里是逆序数？

追答

你的【为什么】可以有两种理解：1）为什么《逆序数》是那样表示；2）为什么《那个地方用那样的 逆序数》。你应该【设身处地】的替别人想一下，把问题表达清楚。不要只顾自己省事儿，少写一个字是一个字。至于别人，多写100个字也是活该！！！

算了，本来我想等你继续追问的。原谅你一回吧。

2）那个地方要用到《逆序数》，这由定义即可明了。各（展开）项的符号由所有元素排列的（全部行数和列数）的逆序数决定。从这个行列式的形状可知，全部展开项除了这一项，其它都为0。而这一项的各元素的行数顺次排列（即按 1234.。。n排列）时，行的逆序数为0，则整个排列的逆序数可以简单的由【列的排列的逆序数】决定。所以，这一项的逆序数就是 N(n....4321)

1) N(n...321)=n(n-1)/2 是因为：《这个排列》的n左边有n-1个比n小的数，所以n相关的逆序数为n-1，同样，n-1相关的逆序数为n-2，。。。2相关的逆序数为1， 1的逆序数为零
所以 N(n...321)=n-1+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2