Question

f(x)=(a+2cas²x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（π/4）=0其中a∈R，θ∈（0，π）.则a=？θ=？

Answer 1

∵f(x)=(a+2cas²x）cos（2x+θ）为奇函数
∴f(-x)=-f(x)，即
(a+2cas²x）cos（-2x+θ）)=-(a+2cas²x）cos（2x+θ）
∴cos(-2x+θ)=-cos(2x+θ)
cos(-2x+θ)+cos(2x+θ)=0
2cosθcos2x=0
cosθ=0
∵θ∈（0，π）.
∴θ=π/2, π/2+θ∈(π/2,3π/2)
∵f（π/4）=0
∴(a+2cas²π/4）cos（π/2+θ）=0
∵ π/2+θ∈(π/2,3π/2)
∴cos（π/2+θ）≠0
∴a+2cos²π/4=0
∴a=-1

追问

(a+2cas²x）cos（-2x+θ）)=-(a+2cas²x）cos（2x+θ）为什么不是(a+2cas²-x）cos（-2x+θ）)=-(a+2cas²x）cos（2x+θ）