Question

如图5，已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，

如图5，已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，显然点E在y轴上，点F在直线l上；取线段EO中点N，将△ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点．记：过点F的反比例函数图象为 ，过点M且以B为顶点的二次函数图象为 ，过点P且以M为顶点的二次函数图象为 .
⑴ 当m=6时，① 直接写出点M、F的坐标，
② 求 、 的函数解析式；
⑵ 当m发生变化时，
① 在 的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由；
② 若 、 中的y都随着x的增大而减小，写出x的取值范围.

Answer 1

m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在

线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M

旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中

点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：

过点F的双曲线为，过点M且以B为顶点的抛物线为，过点P且以M

为顶点的抛物线为.(1) 如图，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求、的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。

②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

答案 解：（1）①点M的坐标为（2，4），点F的坐标为（－2，8）．

② 设的函数解析式为（．

∵过点F（－2，8）

∴的函数解析式为．

∵的顶点B的坐标是（0，6）

∴设的函数解析式为．

∵过点M（2，4）

∴

．

∴的函数解析式为

（2）依题意得，A（m，0），B（0，m），

∴点M坐标为（），点F坐标为（，）．

①设的函数解析式为（．

∵过点F（，）

∴．

∵

∴

∴在的每一支上，y随着x的增大而增大．

②答：当＞0时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜；

当＜0时，满足题意的x的取值范围为＜x＜0．