Question

已知二次函数f(x)的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为X=2，f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10，

已知二次函数f(x)的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为X=2，f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10，求f(x)的解析式

Answer 1

解：对称轴为x=2，则可设二次函数y=a（x-2）^2+b=ax^2-4ax+4a+b

把点（0，3）代入得4a+b=3.....1

f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10，即两根x1^2+x2^2=10

而x1+x2=4，x1x2=（4a+b）/a

所以x1^2+x2^2=10=（x1+x2）^2-2x1x2=16-2(4a+b)/a=10.....2

由1式和2式得，a=1，b=-1

所以f（x）的解析式：f（x）=(x-2）^2-1

即f（x）=x^2-4x+3

Answer 2

对称轴为X=2,f(x)与X的两个交点的横坐标的平方和为10;所以x1=1.x2=3；
f(x)=a(x-1)(x-3);过0 ,3.所以a=1.
f(x)=(x-1)(x-3);

Answer 3

解： 据题意得： C=3; -b/2a=2; X1^2 X2^2=10 ∴a=1,b=-4,c=3 ∴f(x)=x^2-4x 3