Question

已知函数f（x）=2sin（ 1 3 x- π 6 ），x∈R（1）求f（ 5π 4 ）的值

已知函数f（x）=2sin（ 1 3 x- π 6 ），x∈R（1）求f（ 5π 4 ）的值；（2）设α，β∈[0， π 2 ]，f（3α+ π 2 ）= 10 13 ，f（3β+2π）= 6 5 ，求cos（α+β）的值．

Answer 1

（1）把x= 5π 4 代入函数解析式得： f（ 5π 4 ）=2sin（ 1 3 × 5π 4 - π 6 ）=2sin π 4 = 2 ； （2）由f（3α+ π 2 ）= 10 13 ，f（3β+2π）= 6 5 ，代入得： 2sin[ 1 3 （3α+ π 2 ）- π 6 ]=2sinα= 10 13 ，2sin[ 1 3 （3β+2π）- π 6 ]=2sin（β+ π 2 ）=2cosβ= 6 5 sinα= 5 13 ，cosβ= 3 5 ，又α，β∈[0， π 2 ]， 所以cosα= 12 13 ，sinβ= 4 5 ， 则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ= 12 13 × 3 5 - 5 13 × 4 5 = 16 65 ．