Question

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)2?x＞0，则当2＜a＜4

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)2?x＞0，则当2＜a＜4，有（　　）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

Answer 1

∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=2
∵导函数f′（x）满足

f′(x)

2?x

＞0，
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（-∞，2）上单调递增，
∵2＜a＜4
∴1＜log₂a＜2＜4＜2^a
又函数f（x）的对称轴为x=2
∴f（2）＞f（log₂a）＞f（2^a），
故选A．