Question

（2014?淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为______

（2014?淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为______；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
故答案为：6；

（2）将x=3代入反比例解析式y=

6

x

得：y=2，即M（3，2），
设直线AM解析式为y=ax+b，
把A与M代入得：

a+b＝6 3a+b＝2

，
解得：a=-2，b=8，
∴直线AM解析式为y=-2x+8；

（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：
当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，
∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=

6

m

，
∴B（0，6），P（m，0），
∴k_直线AM=

6?n

1?m

=

6? 6 m

1?m

=

6m?6

?m(m?1)

=-

6(m?1)

m(m?1)

=-

6

m

，
k_直线BP=

6?0

0?m

=-

6

m

，
即k_直线AM=k_直线BP，
则BP∥AM．