Question

已知地球的自转周期为T0，平均半径为R0，地表的重力加速度为g（1）试求地球同步卫星的轨道半径；（2）有

已知地球的自转周期为T0，平均半径为R0，地表的重力加速度为g（1）试求地球同步卫星的轨道半径；（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面运转的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

Answer 1

（1）设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故 

GMm

R2

＝

m4π2

T2

R，同步卫星T=T₀
而在地表面mg＝

GMm

R 2 0

     得：R＝

3	g R 2 0 T 2 0 4π2

（2）由①式可知T²∝R²，设低轨道卫星的周期为T₁，则

T 2 1

T2

＝

( R 4 )3

R3

，得T₁=

T0

8

设卫星至少每隔t时间在同一地点的正上方出现一次，只需满足
ω₁t-ω₂t=2π    即

2π

T1

?

2π

T2

＝

2π

t

  
 解得t=

T0

7

答：（1）地球同步卫星的轨道半径

3	g R 2 0 T 2 0 4π2

；
（2）该卫星至少每隔

T0

7

时间才在同一城市的正上方出现一次．